一、直线运动

基本公式：（距离、速度、加速度和时间之间的关系）

1）路程=初速度 x 时间+

2）平均速度=路程/时间；

3）末速度-初速度=2x 加速度 x 路程；

4）加速度=（末速度-初速度）/时间

5）中间时刻速度=（初速度+末速度）

6）力与运动之间的联系：牛顿第二定律：F=ma，[合外力（N）=物体质量（kg）x 加

速度（）] （注：重力加速度 g=9.8 或 g=9.8N/kg）

二、旋转运动

单位对比：

圆的弧长计算公式：

弧长 s=rθ=圆弧的半径 x 圆弧角度（角位移）

周长=C=2πr=πd，即：圆的周长=2×3.14x 圆弧的半径=3.14x 圆弧的直径

旋转运动中角位移、弧度（rad）和公转（r）之间的关系。

1）1r（公转）=2π（弧度）=360°（角位移）

2）1rad==57.3°

3）1°==0.01745rad

4）1rad=0.16r

5）1°=0.003r

6）1r/min=1x2x3.14=6.28rad/min

7) 1r/min=1×360°=360°/min

三、旋转运动与直线运动的联系：

1）弧长计算公式（s=rθ）：弧长=圆弧的半径 x 圆心角（圆弧角度或角位移）

2）角速度（角速度是角度（角位移）的时间变化率）（ω=θ/t）：角速度=圆弧角度/时间

注：结合上式可推倒出角速度与圆周速度（即：s/t 也称切线速度）之间的关系。

3）圆周速度=角速度 x 半径，（即：v=ωr）

注：角度度ω的单位一般为 rad/s，实际应用中，旋转速度的单位大多表示为 r/min（每分钟多少转）。可通过下式换算:

1rad/s=1×60/(2×3.14)r/min

例如：电机的转速为 100rad/s 的速度运行，pp电子极速糖果(糖果1000)有限公司将角速度ω=100rad/s 换算成 r/min

单位，则为：

ω=100rad/s==955r/min

4）rad/s 和 r/min 的联系公式：

转速 n(r/min)=，即：转速（r/min）=；

5）角速度ω与转速 n 之间的关系（使用时须注意单位统一）：ω=2πn，（即：带单

位时为角速度（rad/s）=2×3.14x 转速（r/min）/60）

6)直线（切线）速度、转速和 2πr（圆的周长）之间的关系（使用时需注意单位）：圆周速度 v=2πrn=（πd）n

注：线速度=圆周速度=切线速度

四、转矩计算公式：

（1）普通转矩：T=Fr

即：普通转矩（N*m）=力（N）x 半径（m）；

（2）加速转矩：T=Jα

即：加速转矩（N*m）=角加速度α（）x 转动惯量 J（）

单位换算：

转动惯量 J（）:1=；

角加速度α（）：1=1x2xπ；

单位转换过程推导：（注：kgf*m（千克力*米），1kgf*m=9.8N*m，

g=9.8N/kg=9.8）

假设转动惯量 J =10kg*，角加速度α=10rad/，推导出转矩 T 的单位过程如下：

T=J x α

=10x（kg*）x10（rad/）

=100（kgf*m/）

=

=100N*m

两个简化单位换算公式：（注：单位换算其物理含义也不同，下式仅用于单位换算过程中应用。）

（1）1kg*m*=9.8kg*

（2）1kg*m=9.8N*m

五、摩擦阻力相关公式：

（1）动摩擦力=两接触面上的正压力 x 动摩擦系数；

注：摩擦系数查相关设计手册（静摩擦系数大于滑动摩擦系数）；

（2）静摩擦力：其大小取决于产生相对运动的趋势的力，其值可为零到最大静摩擦力

之间的任意值。

最大静摩擦力计算公式：

最大静摩擦力=两接触面上的正压力 x 静摩擦系数；

注：最大静摩擦力总是会比动摩擦力大；动摩擦力与接触面积无关；静摩擦系数永远

大于动摩擦系数。

（3）黏滞摩擦力：黏滞摩擦力会在一些具有黏性的东西上出现，其摩擦力与速度成正

比。

黏滞摩擦力=黏滞摩擦系数 x 速度

六、转动惯量篇：

常用单位介绍：

密度一般为 g/ 或 kg/（1g/=1000kg/）；g=9.8m/；转动惯

量 J 的单位一般为 kg*;力矩的单位为 N*m;角加速度α的单位为 r/

1）圆柱体或圆盘，围绕对称轴旋转：

J=

2）圆环，围绕其对称轴旋转：

J=

3）实心球：

J=

4）条棒，围绕中心点旋转：

J=

5）实心圆柱体围绕着直径旋转：

J=

6）圆环围绕着直径旋转：

J=

7）薄球壳：

J=

8）条棒围绕着末端旋转：

J=

注：公式变形方式，将质量 m 用重量 W 或密度ρ替代，即：m=W/g=ρV。

9)实心矩心块转动惯量计算：

图 a 中物体的长度 L 远大于图 b。

（1）图a/图b，当矩形块以a-a为轴旋转时，其转动惯量为：

（2）图a，当矩形块以b-b为轴旋转时，其专供惯量为：

（3）图b，当矩形块以b-b为轴旋转，且L远大于h和w时（通常指分别超过宽和高的3倍以上），其转动惯量为：

对比可知，当一个物体的侧面平行于旋转轴时，侧面的尺寸大小会决定选择不同的公

式。

10）实心圆柱体

（1）圆柱体以a-a为轴旋转时，惯量为：

结论：半径、体积对惯量的影响要大于pp电子极速糖果(糖果1000)有限公司熟悉的质量。惯量的增长会受半径4次方的影响，而只受质量1次方的影响。

启示：对于一台电机，如果pp电子极速糖果(糖果1000)有限公司在保持其惯量不变的前提下让电机的轴更细长，可以通过惯量与长度L的1次方以及半径的4次方成正比来考虑。

（2）圆柱体以b-b为旋转轴，其惯量为：

11)中空圆柱体（厚壁）:电机轴和连接的各个部件刚性较强时使用到，如联轴器的转动惯量计算。

（1）以a-a为轴的旋转，其惯量为：

（2）以b-b为轴的旋转，其惯量为：

结论：一个物体的惯量，与它的质量有关，还与它的大小以及密度有关。

12）中空圆柱体（薄壁）：壁非常薄，甚至在计算惯量时，可以认为它们的内径和外径

是一样的。

（1）以a-a为轴旋转时，其惯量为：

（2）以b-b为轴旋转时，其惯量为：

13）杠杆（摇杆）臂